Trích dẫn đề học sinh giỏi cấp tỉnh Toán 12 chuyên năm 2021 – 2022 sở GD&ĐT Lạng Sơn: + Cho tam giác ABC có ba đường cao AD BE CF cắt nhau tại H. Gọi S T lần lượt là trung điểm của AB AC. Đường thẳng ST cắt BE CF lần lượt tại M N. a) Chứng minh rằng đường thẳng nối tâm hai đường tròn ngoại tiếp các tam giác MTH NSH vuông góc với AH. b) Gọi P P lần lượt là ảnh đối xứng của B E qua CH. Gọi Q Q lần lượt là ảnh đối xứng của C F qua BH. Chứng minh rằng P Q P Q đồng viên. c) Chứng minh rằng tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HPQ nằm trên đường thẳng Euler của tam giác ABC.
