Đề thi học sinh giỏi Toán 12 năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT Nam Định gồm 02 phần: Phần I: Trắc nghiệm một lựa chọn (Thí sinh ghi đáp án vào ô tương ứng của tờ giấy thi), Phần II: Thí sinh ghi câu trả lời vào giấy thi theo hàng dọc; thời gian làm bài 60 phút.
Trích dẫn đề thi học sinh giỏi Toán 12 năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT Nam Định:
+ Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 19 chữ số lấy từ tập X 6;8 sao cho mỗi số trong tập hợp S phải chứa ít nhất một chữ số 8 và không có bất kì hai chữ số 8 nào đứng cạnh nhau.Tính số phần tử của tập hợp S.
+ Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh bằng 4a, tam giác BCD đều, hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt đáy nằm trong hình thoi ABCD, các mặt bên của hình chóp cùng tạo với mặt phẳng đáy góc bằng 45. Tính thể tích của khối nón tạo bởi hình nón có đỉnh S và đáy là hình tròn nội tiếp hình thoi.
+ Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông; biết khoảng cách từ đỉnh S đến AB và CD lần lượt là 377 và 5; khoảng cách từ S đến mặt đáy bằng 4. Hình chiếu vuông góc H của S xuống mặt đáy nằm trong hình vuông ABCD. Đặt V là thể tích khối chóp S.ABCD. Chọn mệnh đề đúng.
