VTED.net xin gửi tới các bạn sinh viên cuốn sách giải tích tập 1 do TS. BÙI XUÂN DIỆU biên soạn.
Mục lục giải tích 1 gồm :
Chương 1 . Hàm số một biến số (13LT+13BT). . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1 Sơ lược về các yếu tố Lôgic; các tập số: N, Z, Q, R . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2 Trị tuyệt đối và tính chất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
3 Hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
3.1 Định nghĩa hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
3.2 Hàm số đơn điệu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
3.3 Hàm số bị chặn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
3.4 Hàm số chẵn, hàm số lẻ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
3.5 Hàm số tuần hoàn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
3.6 Hàm hợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
3.7 Hàm ngược . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
3.8 Hàm số sơ cấp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
3.9 Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
4 Dãy số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
4.1 Dãy số và giới hạn của dãy số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
4.2 Các tiêu chuẩn tồn tại giới hạn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
4.3 Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
5 Giới hạn hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
5.1 Định nghĩa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
5.2 Các phép toán trên giới hạn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
5.3 Giới hạn của hàm hợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
5.4 Giới hạn vô cùng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
5.5 Các tiêu chuẩn tồn tại giới hạn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
5.6 Mối liên hệ giữa giới hạn của dãy số và giới hạn của hàm số . . . . . 29
5.7 Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
6 Vô cùng lớn, vô cùng bé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
6.1 Vô cùng bé (VCB) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
6.2 Vô cùng lớn (VCL) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
6.3 Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
7 Hàm số liên tục . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
7.1 Định nghĩa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
7.2 Các phép toán số học đối với hàm số liên tục . . . . . . . . . . . . . . 37
7.3 Sự liên tục của hàm ngược . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
7.4 Sự liên tục của hàm hợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
7.5 Các định lý về hàm liên tục . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
7.6 Điểm gián đoạn và phân loại điểm gián đoạn của hàm số . . . . . . . 39
7.7 Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
8 Đạo hàm và vi phân . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
8.1 Định nghĩa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
8.2 Các phép toán trên đạo hàm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
8.3 Đạo hàm của hàm hợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
8.4 Đạo hàm của hàm ngược . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
8.5 Đạo hàm của các hàm số sơ cấp cơ bản . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
8.6 Vi phân của hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
8.7 Đạo hàm cấp cao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
8.8 Vi phân cấp cao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
8.9 Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
8.10 Đọc thêm: Về khái niệm vi phân . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
9 Các định lý về hàm khả vi và ứng dụng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
9.1 Các định lý về hàm khả vi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
9.2 Các công thức khai triển Taylor, Maclaurin . . . . . . . . . . . . . . . 61
9.3 Quy tắc L’Hospital . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
9.4 Về một số dạng vô định . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
9.5 Thay tương đương khi có hiệu hai VCB? . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
9.6 Hiệu hai VCB tương đương . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
9.7 Ba phương pháp (mới) để tính giới hạn . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
9.8 Về các VCL tiêu biểu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
9.9 Bài tập ôn tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
10 Các lược đồ khảo sát hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
10.1 Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số y = f(x) . . . . . . . . . . . . . . . . 83
10.2 Khảo sát và vẽ đường cong cho dưới dạng tham số . . . . . . . . . . . 85
10.3 Khảo sát và vẽ đường cong trong hệ toạ độ cực . . . . . . . . . . . . . 86
10.4 Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
Chương 2 . Phép tính tích phân một biến số . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
1 Tích phân bất định . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
1.1 Nguyên hàm của hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
1.2 Các phương pháp tính tích phân bất định . . . . . . . . . . . . . . . . 95
1.3 Tích phân hàm phân thức hữu tỷ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
1.4 Tích phân hàm lượng giác . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
1.5 Tích phân các biểu thức vô tỷ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
2 Tích phân xác định . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
2.1 Định nghĩa tích phân xác định . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
2.2 Các tiêu chuẩn khả tích . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
2.3 Các tính chất của tích phân xác định . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
2.4 Tích phân với cận trên thay đổi (hàm tích phân) . . . . . . . . . . . . 111
2.5 Các phương pháp tính tích phân xác định . . . . . . . . . . . . . . . . 112
2.6 Hệ thống bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
3 Tích phân suy rộng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
3.1 Tích phân suy rộng với cận vô hạn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
3.2 Tích phân suy rộng của hàm số không bị chặn . . . . . . . . . . . . . 126
3.3 Các tiêu chuẩn hội tụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
3.4 Tích phân suy rộng hội tụ tuyệt đối và bán hội tụ . . . . . . . . . . . 129
3.5 Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
4 Các ứng dụng của tích phân xác định . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
4.1 Tính diện tích hình phằng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
4.2 Tính độ dài đường cong phẳng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
4.3 Tính thể tích vật thể . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
4.4 Tính diện tích mặt tròn xoay . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
Chương 3 . Hàm số nhiều biến số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
1 Giới hạn của hàm số nhiều biến số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
1.1 Giới hạn của hàm số nhiều biến số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
1.2 Tính liên tục của hàm số nhiều biến số . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
1.3 Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
2 Đạo hàm và vi phân . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
2.1 Đạo hàm riêng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
2.2 Vi phân toàn phần . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
2.3 Đạo hàm của hàm số hợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
2.4 Đạo hàm và vi phân cấp cao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
2.5 Đạo hàm theo hướng – Gradient . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
2.6 Hàm ẩn – Đạo hàm của hàm số ẩn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
2.7 Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
3 Cực trị của hàm số nhiều biến số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
3.1 Cực trị tự do . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
3.2 Cực trị có điều kiện . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
3.3 Giá trị lớn nhất – Giá trị nhỏ nhất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
Xem thêm cuốn sách giải tích tập 2 : TẠI ĐÂY
