Lý thuyết về mệnh đề như mệnh đề phủ định, mệnh đề kéo theo, mệnh đề đảo, mệnh đề tương đương, cách sử dụng ký hiệu với mọi và tồn tạo khi phát biểu 1 mệnh đề.
Lý thuyết về mệnh đề Toán lớp 10
Tóm tắt kiến thức:
- Mệnh đề là câu khẳng định có thể xác định được tính đúng hay sai của nó. Một mệnh đề không thể vừa đúng, vừa sai.
- Mệnh đề chứa biến là câu khẳng định mà sự đúng đắn, hay sai của nó còn tùy thuộc vào một hay nhiều yếu tố biến đổi.
Ví dụ: Câu “Số nguyên n chia hết cho 3” không phải là mệnh đề, vì không thể xác định được nó đúng hay sai.
Nếu ta gán cho n giá trị n= 4 thì ta có thể có một mệnh đề sai.
Nếu gán cho n giá trị n=9 thì ta có một mệnh đề đúng, kí hiệu là . Hai mệnh đề A và
có những khẳng định trái ngược nhau.
Nếu A đúng thì sai
Nếu A sai thì đúng.
4. Theo mệnh đề kéo theo
Mệnh đề kéo theo có dạng: “Nếu A thì B”, trong đó A và B là hai mệnh đề. Mệnh đề “Nếu A thì B” kí hiệu là A =>B. Tính đúng, sai của mệnh đề kéo theo như sau:
Mệnh đề A => B chỉ sai khi A đúng và B sai.
5. Mệnh đề đảo
Mệnh đề “B=>A” là mệnh đề đảo của mệnh đề A => B.
6. Mệnh đề tương đương
Nếu A => B là một mệnh đề đúng và mệnh đề B => A cũng là một mệnh đề đúng thì ta nói A tương đương với B, kí hiệu: A ⇔ B.
Khi A ⇔ B, ta cũng nói A là điều kiện cần và đủ để có B hoặc A khi và chỉ khi B hay A nếu và chỉ nếu B.
7. Kí hiệu ∀, kí hiệu ∃
Cho mệnh đề chứa biến: P(x), trong đó x là biến nhận giá trị từ tập hợp X.
– Câu khẳng định: Với x bất kì tuộc X thì P(x) là mệnh đề đúng được kí hiệu là: ∀ x ∈ X : P(x).
– Câu khẳng định: Có ít nhất một x ∈ X (hay tồn tại x ∈ X) để P(x) là mệnh đề đúng kí hiệu là ∃ x ∈ X : P(x).
